মাধ্যমিক ২০২৩

        *গুরুত্বপূর্ণ জ্যামিতির প্রয়োগ*

প্রস্তুত করেছেন : নায়ীমুল হক

➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖

1. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। বর্ধিত AB ও DC বাহু দুটি পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করতে হবে, PA.PB=PC.PD.

Advertisement

2. 2. প্রমাণ করো সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় তারা সদৃশ এবং ওই ত্রিভুজ দুটি মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ।

3. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। বৃত্তের উপরে অবস্থিত কোনো বিন্দু P থেকে AB ব্যাসের উপর একটি লম্ব অঙ্কন করা হল যা AB-কে N বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করো, PB^2=AB.BN.

4. ABC ত্রিভুজের AD মধ্যমার ওপর P একটি বিন্দু। বর্ধিত BP এবং CP যথাক্রমে AC ও ABকে Q এবং R বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করো RQ II BC.

5. ABCD একটি ট্রাপিজিয়াম যার AB II DC, AB- এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা AD এবং BC বাহুকে E, F বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করো AE : ED = BF : FC.

6. ত্রিভুজ ABC-এর BC বাহুর ওপর D যে কোনো বিন্দু। P, Q যথাক্রমে ত্রিভুজ ABD এবং ত্রিভুজ ADC এর ভরকেন্দ্র হলে, প্রমাণ করো PQ II BC.

7. দুটি বৃত্ত পরস্পর P বিন্দুতে বহি:স্পর্শ করেছে। QR সরলরেখা বৃত্ত দুটিকে Q ও R বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। প্রমাণ করো < QPR=90°

8. তিনটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে বহি:স্পর্শ করলে প্রমাণ করো যে, বৃত্ত তিনটির কেন্দ্রত্রয়ের সংযোজক রেখাংশ তিনটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ উৎপন্ন করে।

9. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের পরিলিখিত চতুর্ভুজ ABCD, প্রমাণ করো যে, AB + CD = BC + DA.

10. A এবং B কেন্দ্রীয় দুটি বৃত্ত পরস্পরকে O বিন্দুতে বহি:স্পর্শ করেছে। O বিন্দু দিয়ে একটি সরলরেখা অঙ্কন করা হল যা বৃত্ত দুটিকে যথাক্রমে P,Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করো AP II BQ.

11. ত্রিভুজ ABC-এর <A সমকোণ। CD মধ্যমা হলে প্রমাণ করো, BC^2=CD^2 +3 AD^2

12. ত্রিভুজ ABC-এর <A সমকোণ এবং BP ও CQ দুটি মধ্যমা হলে, প্রমাণ করো যে, 5 BC^2 = 4( BP^2 + CQ^2).

13. ABCD একটি আয়তক্ষেত্র এবং O আয়তক্ষেত্রের অভ্যন্তরে যে কোনো একটি বিন্দু। প্রমাণ করো যে, OA^2 + OC^2 = OB^2 +OD^2.

14. ABC ত্রিভুজের <A সমকোণ, AB এবং BC এর এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P ও Q, প্রমাণ কর যে AQ^2+ CP^2 =5 PQ^2.

15. ABC ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু A থেকে BC-এর উপর অঙ্কিত লম্ব AD। যদি AD^2 = BD.CD হয়, তবে প্রমাণ করো যে <BAC= 1 সমকোণ।

—–×—–

*ম্যাথস ফোরাম, নিউটাউন, হাতিয়াড়া*