উচ্চ-মাধ্যমিক ২০২৩ : অংক * শেষ মুহূর্তে একবার চোখ বুলিয়ে নিতে হবে যে যে বিষয়গুলিতে*/ নায়ীমুল হক
নায়ীমুল হক : দেখতে দেখতে প্রায় পৌঁছে গেলাম বহুদিনের প্রতীক্ষিত সেই দিনটিতে। হ্যাঁ ঠিকই ধরেছো দিনটি হল উচ্চ-মাধ্যমিকের অংক পরীক্ষার দিন, আগামীকাল সোমবার- 20 মার্চ 2023।
প্রিয় ছাত্র-ছাত্রী,
করোনা অতিমারির কারণে মাধ্যমিক পরীক্ষা তোমরা দিতে পারোনি। তাই এবারের পরীক্ষা হিসেব মতো জীবনের প্রথম বড় পরীক্ষা। অবশ্য ইতিমধ্যে ভালোভাবেই কয়েকটা পরীক্ষা দিয়ে ফেলেছো, তাই প্রাথমিক টেনশন বা চাপ এখন অনেকটা আয়ত্তে। তবে অংক এমন একটা বিষয় যা যতক্ষণ না পরীক্ষার শেষ বেল বাজছে ততক্ষণ বলা যাবে না আমি চাপমুক্ত বা আমার পরীক্ষা খুব ভালো হয়েছে। তবে তোমরা বারে বারে যেভাবে নানা রকম বিপদ আপদ কাটিয়ে তিলে তিলে উচ্চ-মাধ্যমিকের জন্য প্রস্তুতি নিয়েছো তা সত্যিই বাহবা জানাতেই হয়। এসেছে নানা রকম বাধা-বিঘ্ন, পরোয়া করো নি কিছুই। বরং ‘আমরা পারবো’ এই প্রতিজ্ঞাই তোমাদেরকে এতদূর এগিয়ে নিয়ে এসেছে এবং নিশ্চয়ই আগামী দিনেও নিয়ে যাবে বহুদূর।
তোমাদের অংক পরীক্ষার জন্য প্রস্তুতি একদম চূড়ান্ত পর্যায়ে। এখন সব ঠিকঠাক রিভিশন হয়েছে কিনা তা দেখে নেওয়ার পালা। নানান বই, টেস্ট পেপারস, মক টেস্টের প্রশ্ন উত্তর, স্কুলে স্যারদের দেওয়া গুরুত্বপূর্ণ নোটস, বিভিন্ন মাস্টারমশাইদের কাছে পাওয়া সাজেশন – সব সব কিছু শেষবারের মতো ঝালিয়ে নেওয়ার সময় তো এখনই।
এসো একবার দেখে নি, প্রথম থেকে আমাদের প্রস্তুতির, কোথাও কিছু ফাঁক-ফোকর থেকে গেল কিনা। তাই শুরু করা যাক একদম প্রশ্নপত্রের পরিকাঠামো থেকে অধ্যায় ধরে ধরে।
এবারের উত্তরপত্রে সামান্য পরিবর্তন ইতিমধ্যেই তোমরা ধাতস্ত হয়ে গেছো। mcq এবং অতি সংক্ষিপ্ত প্রশ্নের উত্তর উত্তরপত্রের প্রথমে নির্দিষ্ট স্থানে লিখতে হচ্ছে। তারপর অবশ্য তোমাদের পছন্দমতো ক্রমে লিখতে পারবে উত্তরপত্রে।
80 নম্বরের প্রশ্ন পত্রে
প্রথমে বলি mcq প্রশ্ন-এর কথা। 1 নং দাগে থাকবে দশটা এমসিকিউ প্রশ্ন, দশটিই করতে হবে, প্রতিটিতে এক নম্বর করে। মূলত এখানে প্রশ্ন থাকবে অপেক্ষক থেকে দুটি, ম্যাট্রিক্স- ডিটারমিনেন্ট থেকে একটি, সম্পূর্ণ ক্যালকুলাস থেকে তিনটি, থ্রি ডাইমেনশন জ্যামিতি ভেক্টর থেকে দুটি এবং সম্ভাবনা তত্ত্ব থেকে দুটি। মোট দশটি।
এবার যাওয়া যাক দু নম্বর দাগে। প্রতিটির মান 2, মোট চোদ্দটা প্রশ্ন থাকে, করতে হয় সাতটি অর্থাৎ মোট নম্বর 14 এরপরের দাগে প্রতিটির মান 4, মোট অংক আসে 18 টি, করতে হয় নটি অর্থাৎ মোট নম্বর 36 । এই দাগে রিলেশন ফাংশন থেকে একটি অ্যালজেবরা থেকে একটি ক্যালকুলাস থেকে চারটি ভেক্টর থেকে একটি এবং সম্ভাবনা তত্ত্ব থেকে থাকে একটি অর্থাৎ মোট 18 টি প্রশ্ন।
শেষ দাগে প্রতিটির মান 5, প্রশ্ন আসে আটটি, করতে হয় চারটি অর্থাৎ মোট নম্বর 20 এই দাগের অংকে ক্যালকুলাস থেকে দুটি, ভেক্টর থ্রিডি জ্যামিতি থেকে একটি এবং লিনিয়ার প্রোগ্রামিং প্রবলেম থেকে একটি অংক।
প্রতিটি দাগে অনেক অপশন থাকে। ফলে কোনো এক টাইপের অংক না পারলে অন্য টাইপের অংক দিয়ে সহজেই তা পূরণ করে নেয়া যায়।
এবার আসা যাক অধ্যায় ধরে ধরে। প্রথমেই বলি বীজগণিত বিভাগের কথা। এই বিভাগে থাকবে চিত্রণ,অপেক্ষক, ম্যাট্রিক্স,ডিটারমিনেন্ট। একটি অতি সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন দু’নম্বর-এর আর দুটি থাকবে চার নম্বরের। মোটামুটি ম্যাট্রিক্সের ইনভার্স বার করা, ক্রেমারস রুল, ডিটারমিনেট-এর প্রপার্টি ব্যবহার করে শূন্য প্রমাণ করার অংকগুলো অবশ্যই ভালো করে একবার দেখে যেতে হবে।
এবার আসা যাক বিপরীত বৃত্তীয় অপেক্ষক অধ্যায়ে। এখানেও অতি সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন দু’নম্বর এর একটি এবং সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন 4 নম্বরের একটি থাকবে। খুব কঠিন কিছু থাকবে না। টেস্ট পেপার এবং বইয়ের উদাহরণগুলো ভালো করে দেখে গেলে কাজে লাগতে পারে।
ক্যালকুলাস হল উচ্চ-মাধ্যমিক গণিতের বৃহত্তম অংশ। 35 নম্বর থাকে এখান থেকে। আগেই বলেছি mcq প্রশ্ন তিনটে, প্রতিটিতে এক নম্বর। অতি সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন তিনটে প্রতিটি 2 নম্বরের, সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন চারটি প্রতিটি চার নম্বরের। এছাড়াও থাকে দুটো বড় প্রশ্ন প্রতিটি 5 নম্বরের। এই ভাগের প্রস্তুতি খুব ভালো করে নিলে অতি অবশ্যই অংকের নম্বর ভালো ওঠে। আসলেই ক্যালকুলাসে নম্বর খুব ভালো ওঠে। লিমিট, কন্টিনিউটি, ডাবল ডেরিভেটিভ থেকে একটা করে পাবে। ডিফারেন্সিয়াল ক্যালকুলাস-এর অ্যাপ্লিকেশন পার্ট থেকে মোটামুটি থাকবে ট্যানজেন্ট নর্মাল বা স্পর্শক অভিলম্ব, মাক্সিমা-মিনিমা, রোলের উপপাদ্য। ডেরিভেটিভ-এর প্রস্তুতি ভালো থাকলে ইন্টিগ্রেশন ভালো হবে। ইন্টিগ্রেশন দুটো পার্টে অর্থাৎ ডেফিনিট এবং ইনডেফিনিট। দুটোই সুন্দর প্রশ্ন হবে। প্রপার্টি ব্যবহার করে ডেফিনিট ইন্টিগ্রেশন থেকে অঙ্কের খুব সহজে উত্তর আসে। এছাড়াও ডেফিনিট ইন্টিগ্রেশন লিমিট অফ সামসের অংক থেকে একটা পেয়ে যেতে পারো। আরো সঙ্গে থাকবে ডিফারেন্সিয়াল ইকুয়েশন। আর থাকবে ইন্টিগ্রেশনের ব্যবহারিক অধ্যায় অর্থাৎ ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের অতি সহজ অংক। এই প্রশ্নে ছবি আঁকার সময় অবশ্যই খুবই যত্নবান হবে। কারণ এখান থেকে খুব সহজে 5 নম্বর পাওয়া যায়।
উচ্চ-মাধ্যমিকের গণিতে আরও একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো ভেক্টর এবং থ্রি ডাইমেনশনাল জ্যামিতি। এই অধ্যায়ে মোট নম্বর থাকে 13, mcq থেকে 2, অতি সংক্ষিপ্ত 2, সংক্ষিপ্ত 4 এবং বড় প্রশ্ন থেকে 5, দুটি ভেক্টরের গুণফল, ডিরেকশন কোসাইন, ডিরেকশন রেশিও, সমতল প্রতিটি অধ্যায়ের অংক কিন্তু তুলনামূলক অনেকটাই সহজ, তবে মূল জ্যামিতিক ধারণা পরিষ্কার থাকতে হয়। ক্যালকুলেশন এবং অন্যান্য ঝামেলা খুবই কম, তাই এখানে সহজে পূর্ণমান তুলে আনা যায়।
প্রবাবিলিটি বা সম্ভাবনা তত্ত্ব উচ্চ-মাধ্যমিকের আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়। যেহেতু এটি ক্লাস ইলেভেনে আছে তাই এর ধারণা আগে থেকেই থাকে। এই অধ্যায়টি তোমাদের সকলের কাছে তাই বেশ প্রিয়। কন্ডিশনাল প্রবাবিলিটি আর Baye’s থিওরেম ঠিকমতো শিখে নিতে পারলে এখানে পূর্ণমান 8 তুলে আনা কঠিন নয়। এখানে mcq থেকে থাকে 2, অতিসংক্ষিপ্ত থেকে 2 এবং সংক্ষিপ্ত একটি অংক, থাকে 4 নম্বর।
শেষ অধ্যায়টি হল লিনিয়ার প্রোগ্রামিং প্রবলেম। এতে থাকে একটি বড় প্রশ্ন, যার মান 5, এই নম্বরটি তোমাদের সকলের নিশ্চিত নম্বরের তালিকায় থাকে। কর্নার পয়েন্টস, ফিজিবল রিজিওন বের করে ম্যাক্সিমাম অথবা মিনিমাম বের করাই মূল কাজ। একটু বুঝে নিতে পারলে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং প্রবলেম একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ বিষয় যা জীবনের পরবর্তী ক্ষেত্রে অনেক কাজে লাগবে আর এখানে পূর্ণমান আনতে তো লাগবেই।
সবশেষে বলি,নিশ্চিত থাকো প্রত্যেকের অংক পরীক্ষা খুব ভালো হবে এবং বিগত বছরগুলি ধরে অংকের যে অনুশীলন জীবনে করেছো তা আগামী জীবনে প্রতিভাত হবেই এবং তা উজ্জ্বল ভবিষ্যৎ গড়তে ও গুণী মানুষ হতে সাহায্য করবে। সকলকে আন্তরিক শুভেচ্ছা।
